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【相关知识点】

二次函数的平移：

①若函数进行左右平移，则在函数的自变量上进行加减。左加右减。

②若函数进行上下平移，则在函数解析式整体后面进行加减。上加下减。

一次函数的对称变换：

①若二次函数关于x轴对称，则自变量不变，函数值变为相反数。

②若二次函数关于y轴对称，则函数值不变，自变量变成相反数。

③若二次函数关于原点对称，则自变量与函数值均变成相反数。

【预习专练】

【一】在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为：y＝x2﹣1；

解：将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．

【二】小嘉说：将二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点（2，0）有4种方法：①向右平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度③向下平移4个单位长度

④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度

你认为小嘉说的方法中正确的个数有：4个；

解：①向右平移2个单位长度，则平移后的解析式为y＝（x﹣2）2，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故①符合题意；

②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故②符合题意；

③向下平移4个单位长度，则平移后的解析式为y＝x2﹣4，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故③符合题意；

④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度，则平移后的解析式为y＝﹣x2+4，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故④符合题意；

【三】将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是：y＝x2+3；

解：∵抛物线y＝x2向上平移3个单位，

∴平移后的解析式为：y＝x2+3．

【四】抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是（3，5）．

解：∵抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，

∴抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线y＝（x﹣1﹣2）2+2+3，即y＝（x﹣3）2+5，

∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3，5）．

【五】把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y＝2（x+1）2﹣2．

解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2﹣2.

【六】在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x﹣1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是（1，﹣3）．

解：将抛物线y＝x2+2x﹣1绕原点旋转180°后

所得抛物线为：﹣y＝（﹣x）2+2（﹣x）﹣1，

即y＝﹣x2+2x+1，

再将抛物线y＝﹣x2+2x+1向下平移5个单位得

y＝﹣x2+2x+1﹣5

＝﹣x2+2x﹣4

＝﹣（x﹣1）2﹣3，

∴所得到的抛物线的顶点坐标是（1，﹣3）.

end

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